5. ∠ab₁ + ∠a₁b = 270°. ∠ab, ∠a₁b — ?

Углы ∠ab и ∠a₁b являются смежными с углами ∠ab₁ и ∠a₁b соответственно, поэтому сумма всех четырёх углов вокруг точки равна \(360^\circ\).

Тогда \(\angle ab + \angle a_1b = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ\).

Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle ab = \angle a_1b\). Обозначим каждый из них через \(x\):

\(2x=90^\circ\), откуда \(x=45^\circ\).

Ответ: \(\angle ab=45^\circ,\ \angle a_1b=45^\circ\).