12. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону \( S(t) = 6t^2 - 48t + 17 \). Найдите её скорость в момент времени \( t = 9c \).

Решение:

Скорость является первой производной от закона движения по времени.

1. Найдем производную функции \( S(t) \): \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 48t + 17) \)
2. \( v(t) = 12t - 48 \)
3. Подставим значение \( t = 9 \) секунд: \( v(9) = 12 \cdot 9 - 48 \)
4. \( v(9) = 108 - 48 \)
5. \( v(9) = 60 \)

Ответ: 60.