12. (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cos a = -4/5 и a ∈ II четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha = -\frac{4}{5} \):

\( \sin^2\alpha + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2\alpha + \frac{16}{25} = 1 \)

\( \sin^2\alpha = 1 - \frac{16}{25} \)

\( \sin^2\alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \)

\( \sin^2\alpha = \frac{9}{25} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5} \)

Так как угол \( \alpha \) принадлежит II четверти, синус в этой четверти положителен. Поэтому выбираем положительное значение.

\( \sin\alpha = \frac{3}{5} \)

Ответ: \( \frac{3}{5} \).