12.11. Формуласымен берілген (a_n) тізбегін бірсарындылыққа зерттеңдер: 1) (a_n=-3^n); 2) (a_n=5^{n+1}); 3) \(a_n=\frac{3n+1}{n+2}\); 4) \(a_n=\frac{5n+3}{n+1}\).

Тізбектің бірсарындылығын көршілес мүшелерінің айырмасы арқылы анықтаймыз.

1. (a_{n+1}-a_n=-(3^{n+1})-(-3^n)=-2\(\cdot\)3^n<0). Сондықтан тізбек кемімелі.

2. \(a_{n+1}-a_n=5^{n+2}-5^{n+1}=4\cdot5^{n+1}>0\). Сондықтан тізбек өспелі.

3. (a_{n+1}-a_n=\(\frac{3n+4}{n+3}\)-\(\frac{3n+1}{n+2}\)=\(\frac{5}{(n+2)(n+3)}\)>0). Сондықтан тізбек өспелі.

4. (a_{n+1}-a_n=\(\frac{5n+8}{n+2}\)-\(\frac{5n+3}{n+1}\)=\(\frac{5}{(n+1)(n+2)}\)>0). Сондықтан тізбек өспелі.

Жауабы: 1) кемімелі; 2), 3), 4) өспелі.