12.16. Формуласымен берілген сандар тізбегінің өспелі болатынын дәлелдеңдер: 1) (a_n=30n-2); 2) (a_n=n^2+2n-2); 3) (a_n=9n^2+4n-5); 4) \(a_n=\frac{n+1}{n+2}\); 5) \(a_n=\frac{2n-1}{n+1}\); 6) \(a_n=\frac{4n+3}{n+3}\).

Әр тізбек үшін көршілес мүшелердің айырмасын табамыз. Натурал \(n\ge1\) үшін:

1. (a_{n+1}-a_n=30>0), сондықтан өспелі.

2. (a_{n+1}-a_n=2n+3>0), сондықтан өспелі.

3. (a_{n+1}-a_n=18n+13>0), сондықтан өспелі.

4. (a_{n+1}-a_n=\(\frac{1}{(n+2)(n+3)}\)>0), сондықтан өспелі.

5. (a_{n+1}-a_n=\(\frac{3}{(n+1)(n+2)}\)>0), сондықтан өспелі.

6. (a_{n+1}-a_n=\(\frac{9}{(n+3)(n+4)}\)>0), сондықтан өспелі.

Жауабы: берілген алты тізбектің барлығы өспелі.