12.17. Тізбегінің ең кіші мүшесін табыңдар: 1) (a_n=n^2-12n); 2) (a_n=n^2-13n+2); 3) (a_n=2n^2+5n-3).

1. Квадрат толықтырамыз: (a_n=(n-6)^2-36). Себебі квадрат теріс болмайды, ең кіші мәні (n=6) кезінде (-36).

2. Параболаның төбесі \(n=\frac{13}{2}=6.5\) нүктесінде, сондықтан натурал индекстердің ішіндегі ең жақыны 6 және 7. Есептейміз: (a_6=36-78+2=-40,) (a_7=49-91+2=-40). Ең кіші мәні екеуінде де −40.

3. (a_{n+1}-a_n=4n+7>0), сондықтан тізбек өспелі. Ең кіші мүшесі бірінші мүшесі: (a_1=2+5-3=4).

Жауабы: 1) −36 ((n=6)); 2) −40 ((n=6,7)); 3) 4 ((n=1)).