12) 9x² + 30xy + 25y²

Решение:

Заметим, что данное выражение является квадратом суммы, так как \( 9x^2 = (3x)^2 \) — квадрат \( 3x \), \( 25y^2 = (5y)^2 \) — квадрат \( 5y \), и \( 30xy = 2 \cdot (3x) \cdot (5y) \).

Используем формулу \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \).

В данном случае \( a = 3x \) и \( b = 5y \).

\[ 9x^2 + 30xy + 25y^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (5y) + (5y)^2 = (3x + 5y)^2 \]

Ответ: \( (3x + 5y)^2 \)