12. а) Автомобилист выехал из Минска и прибыл в Оршу через 4,8 часа. Возвращаясь обратно, он заехал в город Могилев, поэтому обратный путь оказался длиннее на 60 км. Увеличив скорость на 10 км/ч, автомобилист затратил на обратный путь 5 часов. Найдите расстояние от Минска до Орши.

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние от Минска до Орши (км), \( V \) — первоначальная скорость автомобиля (км/ч).

Время в пути из Минска в Оршу: \( t_1 = 4.8 \) часа.

Из этого следует, что \( V = \frac{S}{4.8} \).

Расстояние обратного пути (Минск → Могилев → Орша) равно \( S + 60 \) км.

Время в пути обратно: \( t_2 = 5 \) часов.

Скорость на обратном пути: \( V + 10 \) км/ч.

Составим уравнение для обратного пути:

\( \frac{S + 60}{V + 10} = 5 \)

Подставим выражение для \( V \):

\( \frac{S + 60}{\frac{S}{4.8} + 10} = 5 \)

\( S + 60 = 5 \left( \frac{S}{4.8} + 10 \right) \)

\( S + 60 = \frac{5S}{4.8} + 50 \)

\( S - \frac{5S}{4.8} = 50 - 60 \)

\( S - \frac{50S}{48} = -10 \)

\( S - \frac{25S}{24} = -10 \)

Умножим всё на 24, чтобы избавиться от дроби:

\( 24S - 25S = -10 \cdot 24 \)

\( -S = -240 \)

\( S = 240 \) км.

Ответ: Расстояние от Минска до Орши составляет 240 км.