9. а) Озеро Нарочь, Освейское и Червоное — три самых крупных озера Беларуси. Их общая площадь составляет 172,7 км². Известно, что площадь Освейского озера на 12,5 км² больше площади Червоного и на 26,8 км² меньше площади озера Нарочь. Найдите площадь озера Нарочь.

Решение:

Пусть \( S_{Нарочь} \), \( S_{Освейское} \), \( S_{Червоное} \) — площади озер Нарочь, Освейское и Червоное соответственно.

Общая площадь: \( S_{Нарочь} + S_{Освейское} + S_{Червоное} = 172.7 \) км².

Площадь Освейского озера на 12,5 км² больше площади Червоного: \( S_{Освейское} = S_{Червоное} + 12.5 \).

Отсюда \( S_{Червоное} = S_{Освейское} - 12.5 \).

Площадь Освейского озера на 26,8 км² меньше площади озера Нарочь: \( S_{Освейское} = S_{Нарочь} - 26.8 \).

Отсюда \( S_{Нарочь} = S_{Освейское} + 26.8 \).

Подставим выражения для \( S_{Червоное} \) и \( S_{Нарочь} \) в уравнение общей площади:

\( (S_{Освейское} + 26.8) + S_{Освейское} + (S_{Освейское} - 12.5) = 172.7 \)

\( 3 S_{Освейское} + 26.8 - 12.5 = 172.7 \)

\( 3 S_{Освейское} + 14.3 = 172.7 \)

\( 3 S_{Освейское} = 172.7 - 14.3 \)

\( 3 S_{Освейское} = 158.4 \)

\( S_{Освейское} = \frac{158.4}{3} \)

\( S_{Освейское} = 52.8 \) км².

Теперь найдем площадь озера Нарочь:

\( S_{Нарочь} = S_{Освейское} + 26.8 = 52.8 + 26.8 = 79.6 \) км².

Ответ: Площадь озера Нарочь составляет 79.6 км².