12. ∠AMC = 40°, ∠DMB = 60°. Найти ∠AMN, ∠BMN.

По одинаковым дуговым отметкам ∠CMN = ∠NMD. Обозначим каждый из них через x. Углы на прямой AMB в сумме дают 180°:

40° + x + x + 60° = 180°; 2x = 80°; x = 40°.

∠AMN = ∠AMC + ∠CMN = 40° + 40° = 80°.

∠BMN = ∠BMD + ∠DMN = 60° + 40° = 100°.

Ответ: ∠AMN = 80°, ∠BMN = 100°.