12) Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB. Чему равна диагональ AC, если OB = 4 см?

Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому \(\angle AOB=90^\circ\). Диагонали квадрата равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный прямоугольный, поэтому \(\angle OAB=\angle ABO=45^\circ\).

Так как диагонали делятся пополам, \(AC=2\cdot AO\). При \(AO=OB=4\) см получаем \(AC=2\cdot4=8\) см.

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\), \(\angle OAB=\angle ABO=45^\circ\); \(AC=8\) см.