12. Докажите, что две равные наклонные, проведённые из данной точки к данной прямой, имеют равные проекции (рис. 20.7).

Пусть дана точка A и прямая, из точки A проведены две равные наклонные AC и AD к прямой, а также перпендикуляр AB к этой прямой. Получили два прямоугольных треугольника: ABC и ABD. Так как AC = AD (по условию) и AB - общий катет, то по теореме Пифагора \(BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}\) и \(BD = \sqrt{AD^2 - AB^2}\). Поскольку AC = AD, то \(BC = BD\), следовательно, проекции равны.