13. Докажите, что если две наклонные, проведённые из данной точки к данной прямой, имеют равные проекции, то они равны (см. рис. 20.7).

Пусть дана точка A и прямая, из точки A проведены две наклонные AC и AD к прямой, а также перпендикуляр AB к этой прямой. Известно, что проекции BC и BD равны, то есть BC = BD. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD. У них AB - общий катет, и BC = BD (по условию). Тогда по теореме Пифагора \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\) и \(AD = \sqrt{AB^2 + BD^2}\). Так как BC = BD, то \(AC = AD\), следовательно, наклонные равны.