14. Докажите, что из двух наклонных, проведённых из данной точки к данной прямой, больше та, проекция которой больше (рис. 20.8).

Пусть дана точка A и прямая, из точки A проведены две наклонные AC и AD к этой прямой, а также перпендикуляр AB. Пусть проекция BC больше проекции BD, то есть BC > BD. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD. По теореме Пифагора \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) и \(AD^2 = AB^2 + BD^2\). Так как BC > BD, то \(BC^2 > BD^2\), следовательно, \(AB^2 + BC^2 > AB^2 + BD^2\), а значит, \(AC^2 > AD^2\), и, соответственно, AC > AD.