12. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд:

\[AP\cdot CP=BP\cdot DP.\]

Подставим значения:

\[AP\cdot6=15\cdot10=150,\qquad AP=25.\]

Ответ: 25.