Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.
Ответ:
По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд:
\[AP\cdot CP=BP\cdot DP.\]
Подставим значения:
\[AP\cdot6=15\cdot10=150,\qquad AP=25.\]
Ответ: 25.
Похожие
- 8. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.
- 9. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC = 16.
- 10. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
- 11. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.
- 13. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
- 14. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
- 15. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA равен 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
- 16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.
- 17. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
- 18. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 30 и BC = 20. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
