12. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

Нет. У тетраэдра не могут одновременно быть прямыми углы всех четырёх граней: это стандартное свойство тетраэдра, которое следует из взаимного расположения его вершин в пространстве. Поэтому хотя бы одна грань не будет прямоугольным треугольником.