289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d², где d — диагональ куба.

Пусть ребро куба равно a. Тогда площадь его полной поверхности равна 6a².

По теореме Пифагора для пространственной диагонали куба: \(d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2\).

Следовательно, \(2d^2=2\cdot3a^2=6a^2\), что равно площади полной поверхности куба.

Доказано.