13. Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см?

У правильной четырёхугольной пирамиды четыре ребра основания по 10 см. На боковые рёбра остаётся:

66 − 4 · 10 = 26 см.

Боковых рёбер четыре, поэтому длина каждого была бы 26 : 4 = 6,5 см.

Но боковое ребро правильной пирамиды образует с центром основания и вершиной основания прямоугольный треугольник. Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали основания: 10√2 / 2 = 5√2 ≈ 7,07 см. Боковое ребро должно быть длиннее этого расстояния, чтобы вершина пирамиды находилась над плоскостью основания. Число 6,5 меньше 7,07.

Ответ: нет, такую модель изготовить нельзя.