12. Может ли меньший угол треугольника быть равным 65°?

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Если меньший угол равен 65°, то два других угла должны быть больше или равны 65°.

Пусть углы треугольника равны $$a, b, c$$, где $$a \le b \le c$$.

Если $$a = 65°$$, то $$b \ge 65°$$ и $$c \ge 65°$$.

Сумма двух меньших углов $$a + b = 65° + b$$.

Если $$b = 65°$$, то $$a + b = 130°$$. Тогда $$c = 180° - 130° = 50°$$. Но это противоречит условию, что $$c$$ - наибольший угол ($$50° < 65°$$).

Если $$b > 65°$$, например $$b = 70°$$, то $$a + b = 65° + 70° = 135°$$. Тогда $$c = 180° - 135° = 45°$$. Это также противоречит условию, что $$c$$ - наибольший угол ($$45° < 65°$$).

Наибольший возможный меньший угол в треугольнике может быть только если все углы равны (равносторонний треугольник), то есть 60°.

Любой угол, превышающий 60°, не может быть наименьшим, так как тогда сумма двух других углов будет меньше 120°, и один из них будет меньше этого угла, что противоречит условию.

Ответ: Нет, не может. Наибольший возможный угол для наименьшего угла в треугольнике - 60°.