12. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 2°. Длина меньшей дуги АВ равна 46. Найдите длину большей дуги.

Краткое пояснение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она стягивает. Мы знаем длину меньшей дуги и соответствующий ей угол, можем найти длину всей окружности, а затем и большей дуги.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину всей окружности. Если дуга в 2° имеет длину 46, то вся окружность (360°) будет иметь длину: \( L_{окружности} = \frac{46}{2^{\circ}} \times 360^{\circ} = 23 \times 360 = 8280 \).
2. Шаг 2: Находим длину большей дуги. Длина большей дуги равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги: \( L_{большей ext{ дуги}} = L_{окружности} - L_{меньшей ext{ дуги}} = 8280 - 46 = 8234 \).

Ответ: 8234