17. Найдите корень уравнения \( \left( \frac{1}{3} \right)^{x-8} = \frac{1}{9} \)

Краткое пояснение:

Для решения уравнения приведём обе части к одному основанию, а затем приравняем показатели степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( \frac{1}{9} \) можно представить как степень \( \frac{1}{3} \). Так как \( 9 = 3^2 \), то \( \frac{1}{9} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{x-8} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \).
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней: \( x - 8 = 2 \).
4. Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение: \( x = 2 + 8 \), \( x = 10 \).

Ответ: 10