13. Объём конуса равен 50π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Краткое пояснение:

Для решения задачи воспользуемся формулой объёма конуса, подставив известные значения высоты и объёма, чтобы найти радиус основания.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу объёма конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h \), где V — объём, r — радиус основания, h — высота.
2. Шаг 2: Подставим известные значения в формулу: \( 50\pi = \frac{1}{3} \pi r^{2} \times 6 \).
3. Шаг 3: Упростим уравнение: \( 50\pi = 2\pi r^{2} \).
4. Шаг 4: Разделим обе части уравнения на \( 2\pi \): \( r^{2} = \frac{50\pi}{2\pi} = 25 \).
5. Шаг 5: Найдем радиус, извлекая квадратный корень: \( r = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5