12) На отрезке AB взяты точки М и N. Известно, что AB = 12см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.

Решение:

Точки M и N взяты на отрезке AB. Расположение точек может быть разным.

Случай 1: Точки M и N расположены в порядке A, M, N, B.

• AB = 12 см
• AM = 8 см
• BN = 10 см
• MN = AB - AM - BN = 12 - 8 - 10 = -6 см.

Получили отрицательную длину, что невозможно. Значит, этот порядок точек неверен.

Случай 2: Точки M и N расположены в порядке A, N, M, B.

• AB = 12 см
• AM = 8 см
• BN = 10 см
• AN = AB - BN = 12 - 10 = 2 см.
• MN = AM - AN = 8 - 2 = 6 см.

Случай 3: Точки M и N расположены в порядке A, M, B, N (N вне отрезка AB, но условие говорит "на отрезке AB").

Случай 4: Точки M и N расположены в порядке A, N, B, M (M вне отрезка AB, но условие говорит "на отрезке AB").

Рассмотрим случай, когда точка N находится между A и M, а точка M между N и B.

AN = AB - BN = 12 - 10 = 2 см.

AM = 8 см.

MN = AM - AN = 8 - 2 = 6 см.

Рассмотрим случай, когда точка M находится между A и N, а точка N между M и B.

BM = AB - AM = 12 - 8 = 4 см.

BN = 10 см.

MN = BN - BM = 10 - 4 = 6 см.

Ответ: MN = 6 см.