2) Два угла треугольника равны 64° и 31°. Найдите тупой угол, который образуют высоты, выходящие из вершин этих углов.

Решение:

Пусть в треугольнике ABC углы при вершинах A и B равны 64° и 31° соответственно. Найдем третий угол C: Угол C = 180° - (64° + 31°) = 180° - 95° = 85°.

Пусть AD и BE — высоты, проведенные из вершин A и B соответственно. Высоты пересекаются в точке H.

Рассмотрим треугольник ABH. Угол AHB — тупой угол, который образуют высоты. Угол ABH равен углу B треугольника ABC (31°). Угол BAH равен 90° - Угол C (так как в прямоугольном треугольнике ADC, угол CAD = 90° - угол C).

Угол BAH = 90° - 85° = 5°.

В треугольнике ABH, Угол AHB = 180° - (Угол ABH + Угол BAH) = 180° - (31° + 5°) = 180° - 36° = 144°.

Тупой угол, который образуют высоты, равен 144°.

Ответ: 144°.