9) Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол В — наибольший. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол В — наибольший.
• В треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона. Стороны: AC=6, BC=5, AB=4. Наибольшая сторона — AC. Следовательно, наибольший угол — B. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, внутренних углов. Один из этих углов будет меньше внешнего. Утверждение не всегда верно. (Например, если внутренние углы 30°, 40°, 110°, то внешний угол равен 70°, который меньше 110°).
3. Утверждение 3: Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
• Неравенство треугольника: сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
• 1 + 2 = 3. Так как сумма двух сторон равна третьей, такой треугольник вырожденный (вершины лежат на одной прямой), а не настоящий. Утверждение верно.
4. Утверждение 4: В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
• Это одно из основных свойств треугольника. Утверждение верно.

Ответ: Верны утверждения 1, 3, 4.