12. На рисунке BC = AB, точка D лежит на AB, ∠ADC = 60°. Дуги у вершины C, по изображению, показывают равенство углов ACD и DCB. Найти углы треугольников ACD и BCD, а также углы ABC. Текст общей инструкции таблицы на фото не виден.

При прочтении одинаковых дуговых отметок как ∠ACD = ∠DCB обозначим каждый из этих углов через x. Так как AB = BC, углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны; обозначим их через α. Поскольку D лежит на AB, ∠CAD = α.

В треугольнике ACD: α + 60° + x = 180°, поэтому α + x = 120°.

Угол ACB состоит из двух равных углов x, то есть α = 2x. Следовательно, 3x = 120°, x = 40°, а α = 80°.

Тогда ∠ABC = 180° − 80° − 80° = 20°. Кроме того, ∠CDB = 180° − ∠ADC = 120°.

Ответ: ∠CAD = 80°, ∠ACD = 40°, ∠ADC = 60°; ∠DCB = 40°, ∠CDB = 120°, ∠CBD = 20°; ∠ABC = 20°.

Если дуговые отметки у C не обозначают равенство этих двух углов, одних текстовых данных BC = AB и ∠ADC = 60° недостаточно для однозначного определения всех углов.