12. На рисунке прямоугольник LMNK; P лежит на LM, LP = 10, PM = 6, а KP — биссектриса угла LKN. Найдите площадь прямоугольника.

Длина стороны LM = LP + PM = 10 + 6 = 16. В треугольнике LKP угол при L прямой, а KP делит прямой угол при K пополам, поэтому ∠LKP = 45°. Треугольник LKP равнобедренный прямоугольный, следовательно, KL = LP = 10.

Площадь прямоугольника: S = LM·KL = 16·10 = 160.

Ответ: 160.