14. На рисунке SLKM — ромб; диагональ SK = 8, ∠MKS = 60°. Найдите периметр ромба.

В ромбе диагональ SK делит угол при K пополам, поэтому угол между диагоналями и сторонами даёт прямоугольный треугольник с гипотенузой SK = 8. Угол между KM и KS равен 60° по отметке.

Однако для ромба диагональ, проведённая из вершины S в противоположную K, должна биссектировать углы при S и K; при угле ∠MKS = 60° соответствующий угол ромба при K равен 120°. В треугольнике MKS стороны SM и MK равны, а SK — основание; угол при K равен 60°, что вынуждает треугольник быть равносторонним. Тогда сторона ромба равна 8, а периметр — 32.

Ответ: 32.