12) Найдите α, β и γ в трапеции ABCD, если AB = CD, CH ⟂ AD и CH = HD.

Треугольник CHD прямоугольный и равнобедренный, поскольку CH = HD. Поэтому γ = 45°.

Из CD = AB следует, что трапеция равнобедренная: её углы при каждом основании равны. Значит, α = γ = 45°, а верхние углы равны: β = ∠C.

Углы C и D при боковой стороне в сумме дают 180°, поэтому ∠C = 180° − 45° = 135°, то есть β = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.