12. Найдите периметр параллелограмма LMNK, если LP = 10, PM = 6, а KP — биссектриса угла LKN.

Сторона LM = LP + PM = 10 + 6 = 16, значит, противоположная сторона KN тоже равна 16.

По рисунку угол LKN прямой. Его биссектриса KP образует с каждой стороной угол 45°. Поскольку LM параллельна KN, треугольник LKP прямоугольный, а угол между KP и LP также равен 45°. Следовательно, его катеты равны: KL = LP = 10.

Периметр P = 2 · (LM + KL) = 2 · (16 + 10) = 52.

Ответ: 52.