12. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{8+18}{2}=13\) см. Значит, боковая сторона тоже равна 13 см.

Разность оснований равна \(18-8=10\) см. В равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(10:2=5\) см.

Высота образует с проекцией и боковой стороной прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12\) см.

Площадь равна произведению средней линии на высоту: \(S=13\cdot12=156\) см².

Ответ: 156 см².