13. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\). Разность оснований вместе с высотой и большей боковой стороной образует прямоугольный треугольник. Поэтому квадрат большей боковой стороны равен \(12^2+(a-b)^2\).

По условию большая боковая сторона равна сумме оснований. Следовательно, \((a+b)^2=12^2+(a-b)^2\).

Раскрываем скобки: \(a^2+2ab+b^2=144+a^2-2ab+b^2\), откуда \(4ab=144\) и \(ab=36\).

Площадь прямоугольника со сторонами, равными основаниям трапеции, равна \(ab\).

Ответ: 36 см².