12. Найдите все натуральные числа от 1 до 100, которые при делении на 13 дают в остатке 12, при делении на 5 дают в остатке 4.

Число, дающее при делении на 13 остаток 12, имеет вид 12 + 13k. Требование остатка 4 при делении на 5 даёт уравнение 2 + 3k ≡ 4 (mod 5), откуда k ≡ 4 (mod 5).

При k = 4 получаем 12 + 13 · 4 = 64. Следующее допустимое значение k = 9 даёт число 129, которое больше 100.

Ответ: 64.