17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 20. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть цифры задуманного числа — a, b, c. Поскольку число делится на 20, c = 0, а цифра десятков b должна быть чётной. После перестановки цифр десятков и единиц разность исходного и полученного чисел равна 10b − b = 9b.

По условию 9b = 54, откуда b = 6. Цифра сотен a может быть любой от 1 до 9, и каждое число a60 делится на 20.

Ответ: 160, 260, 360, 460, 560, 660, 760, 860, 960.