15. Задумали трёхзначное число, которое делится на 12 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите все числа, которые могли быть задуманы.

Пусть задуманное число имеет цифры a, b, c, то есть равно 100a + 10b + c. Обратная запись цифр — 100c + 10b + a.

1. По условию разность чисел равна 495: 99(a − c) = 495, поэтому a − c = 5.
2. Так как число трёхзначное и его последняя цифра не равна нулю, c может быть 1, 2, 3 или 4. Тогда возможные пары крайних цифр: (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4).
3. Число делится на 12, если делится на 3 и на 4. Проверка возможных средних цифр b даёт числа 732, 792, 924 и 984.

Ответ: 732, 792, 924, 984.