12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2 = 16\), \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\), а \(S = 12,8\).

Краткое пояснение:

Для нахождения длины диагонали \(d_1\) необходимо выразить её из формулы площади четырёхугольника и подставить известные значения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем данную формулу:
• \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\)
2. Шаг 2: Выразим \(d_1\) из формулы. Умножим обе части на 2:
• \(2S = d_1 d_2 \sin \alpha\)
3. Шаг 3: Разделим обе части на \(d_2 \sin \alpha\):
• \(d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha}\)
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \(S = 12,8\), \(d_2 = 16\), \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\).
• \(d_1 = \frac{2 \times 12,8}{16 \times \frac{2}{5}}\).
5. Шаг 5: Выполним вычисления:
• \(2 \times 12,8 = 25,6\)
• \(16 \times \frac{2}{5} = \frac{32}{5} = 6,4\)
• \(d_1 = \frac{25,6}{6,4}\)
6. Шаг 6: Разделим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
• \(d_1 = \frac{256}{64}\)
• \(d_1 = 4\)

Ответ: 4