8. Найдите значение выражения \(\(a^5\)^{ -3}: a^{-19}\) при \(a = 3\).

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо применить свойства степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\) и \(x^m : x^n = x^{m-n}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степени \((x^m)^n = x^{m \times n}\):
• \((\(a^5\))^{ -3} = a^{5 \times (-3)} = a^{-15}\)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \(a^{-15} : a^{-19}\). Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \(x^m : x^n = x^{m-n}\):
• \(a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^4\)
3. Шаг 3: Теперь подставим значение \(a = 3\) в упрощенное выражение \(a^4\):
• \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81\)

Ответ: 81