12. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка Е середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132.

Точка E — середина стороны AB. Это значит, что AE = EB = \( \frac{1}{2} AB \).

Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB \times h \), где h — высота, проведенная к основанию AB.

Площадь трапеции DAEC можно найти как площадь параллелограмма минус площадь треугольника EBC.

Рассмотрим треугольник EBC. Его основание EB = \( \frac{1}{2} AB \).

Высота треугольника EBC, проведенная к основанию EB, равна высоте параллелограмма h (так как BC параллельна AD, и E лежит на AB).

Площадь треугольника EBC:

\( S_{EBC} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times EB \times h \)

Подставим \( EB = \frac{1}{2} AB \):

\( S_{EBC} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} AB) \times h = \frac{1}{4} (AB \times h) \)

Поскольку \( S_{ABCD} = AB \times h = 132 \), то:

\( S_{EBC} = \frac{1}{4} \times 132 = 33 \)

Теперь найдем площадь трапеции DAEC:

\( S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC} \)

\( S_{DAEC} = 132 - 33 \)

\( S_{DAEC} = 99 \)

Ответ: 99