12 Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{bc \sin \alpha}{2} \), где \( b \) и \( c \) — стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если \( \alpha = 30^{\circ}, c = 5, b = 6 \).

Решение:

Используем формулу площади треугольника: \( S = \frac{bc \sin \alpha}{2} \).

1. Подставим данные значения: \( b = 6 \), \( c = 5 \), \( \alpha = 30^{\circ} \).
2. Найдем синус угла: \( \sin 30^{\circ} = 0.5 \).
3. Рассчитаем площадь: \[ S = \frac{6 \cdot 5 \cdot 0.5}{2} = \frac{30 \cdot 0.5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Ответ: 7.5