12. Постройте график функции \(y=x^2-14x+31\) и укажите промежуток, в котором функция принимает положительные значения, если \(x\in[4;16]\).

\[y=x^2-14x+31=(x-7)^2-18.\]

Нули функции:

\[(x-7)^2=18,\qquad x=7\pm3\sqrt2.\]

Парабола направлена ветвями вверх, поэтому функция положительна вне промежутка между корнями. С учётом \(x\in[4;16]\):

\[x\in[4;7-3\sqrt2)\cup(7+3\sqrt2;16].\]

Ответ: \([4;7-3\sqrt2)\cup(7+3\sqrt2;16]\).