12. Постройте график функции $y=x^2-14x+31$ и укажите промежуток, в котором функция принимает положительные значения, если $x\in[4;16]$.

Question

$Фото задания: 12. Постройте график функции $y=x^2-14x+31$ и укажите промежуток, в котором функция принимает положительные значения,…$ Фото задания

Accepted Answer

\[y=x^2-14x+31=(x-7)^2-18.\]

Нули функции:

\[(x-7)^2=18,\qquad x=7\pm3\sqrt2.\]

Парабола направлена ветвями вверх, поэтому функция положительна вне промежутка между корнями. С учётом $x\in[4;16]$:

\[x\in[4;7-3\sqrt2)\cup(7+3\sqrt2;16].\]

Ответ: $[4;7-3\sqrt2)\cup(7+3\sqrt2;16]$.

12. Постройте график функции \(y=x^2-14x+31\) и укажите промежуток, в котором функция принимает положительные значения, если \(x\in[4;16]\).