22. Постройте график функции \(y=|x^2-14x+31|\) и укажите промежуток, на котором функция принимает значения, принадлежащие отрезку \([25;30]\).

\[y=|x^2-14x+31|=|(x-7)^2-18|.\]

Для \(25\le y\le30\) возможны два случая.

1) \(x^2-14x+31\ge0\):

\[25\le x^2-14x+31\le30.\]

Первое неравенство даёт \(x\le7-\sqrt{42}\) или \(x\ge7+\sqrt{42}\), а второе — \(x\in[7-\sqrt{17};7+\sqrt{17}]\). Пересечение пусто.

2) \(x^2-14x+31<0\):

\[25\le-(x^2-14x+31)\le30,\]

то есть \(-30\le x^2-14x+31\le-25\). Получаем:

\[x\in[7-\sqrt{13};7-\sqrt7]\cup[7+\sqrt7;7+\sqrt{13}].\]

Ответ: \([7-\sqrt{13};7-\sqrt7]\cup[7+\sqrt7;7+\sqrt{13}]\).