12. Различные прямые a и b перпендикулярны прямой c. Прямая d перпендикулярна a. Определи взаимное расположение c и d. Рассмотри возможность совпадения прямых.

Так как \(a\perp c\) и \(a\perp d\), прямые \(c\) и \(d\) перпендикулярны одной и той же прямой. На плоскости такие прямые параллельны либо совпадают.

Если \(c\) и \(d\) — разные прямые, то \(c\parallel d\). Совпадение возможно, если \(d=c\). Условие о прямой \(b\) показывает, что \(b\), как и \(a\), перпендикулярна \(c\); поскольку \(a\) и \(b\) различны, они параллельны.

Ответ: \(c\parallel d\) или \(c=d\).