12. Решите уравнение (1 - 3x)² + 3x - 1 = 0

Решение:

Перепишем уравнение, заметив, что \( 3x - 1 = -(1 - 3x) \):

\[ (1 - 3x)^2 - (1 - 3x) = 0 \]

Введём замену переменной, пусть \( y = 1 - 3x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y = 0 \]

Вынесем общий множитель \( y \) за скобки:

\[ y(y - 1) = 0 \]

Это означает, что \( y = 0 \) или \( y - 1 = 0 \).

1. \( y = 0 \). Подставляем обратно \( 1 - 3x \):

\[ 1 - 3x = 0 \] \( \Rightarrow 1 = 3x \) \( \Rightarrow x = \frac{1}{3} \).

2. \( y - 1 = 0 \) \( \Rightarrow y = 1 \). Подставляем обратно \( 1 - 3x \):

\[ 1 - 3x = 1 \] \( \Rightarrow -3x = 0 \) \( \Rightarrow x = 0 \).

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = 0 \)