12. Решите уравнение \(2\sin^2 x+3\sin x-1=0\) и найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([0°;360°]\).

Положим \(t=\sin x\). Тогда \(2t^2+3t-1=0\).

По формуле корней: \(t=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}\). Значение \(\frac{-3-\sqrt{17}}{4}<-1\) не может быть синусом. Поэтому \(\sin x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\).

Обозначим \(\alpha=\arcsin\left(\frac{\sqrt{17}-3}{4}\right)\). На заданном промежутке синус положителен в I и II четвертях, откуда \(x=\alpha\) или \(x=180°-\alpha\).

Ответ: \(x=\arcsin\left(\frac{\sqrt{17}-3}{4}\right)\) или \(x=180°-\arcsin\left(\frac{\sqrt{17}-3}{4}\right)\) (приблизительно \(16.3°\) и \(163.7°\)).