15. При каких значениях параметра \(p\) уравнение \(x^2-2px+p+6=0\) имеет два различных действительных корня?

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если его дискриминант положителен.

\(D=(-2p)^2-4(p+6)=4p^2-4p-24=4(p-3)(p+2)\).

Требуем \(D>0\), то есть \((p-3)(p+2)>0\). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака.

Ответ: \(p<-2\) или \(p>3\).