14. Найдите производную функции \(f(x)=3x^2-4x+2\) и решите уравнение \(f(x)=0\).

По правилу дифференцирования степенной функции \(f'(x)=6x-4\).

Для решения уравнения \(f(x)=0\) вычислим дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot3\cdot2=16-24=-8\). Дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(f'(x)=6x-4\); уравнение \(f(x)=0\) не имеет действительных корней.