13. Упростите выражение: $(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)\cdot\sin^2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Упростите выражение: $(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)\cdot\sin^2\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $1+\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}$, при $\sin\alpha\ne0$.

Тогда $(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)\sin^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\sin^2\alpha=1$.

Ответ: $1$.

13. Упростите выражение: \((1+\operatorname{ctg}^2\alpha)\cdot\sin^2\alpha\).