17. (15 баллов) Дана функция \(f(x)=-x^2+8x-12\). а) Найдите \(f'(x)\). б) Найдите координаты вершины функции.

а) Дифференцируем слагаемые: \(f'(x)=-2x+8\).

б) Абсцисса вершины параболы \(y=Ax^2+Bx+C\) равна \(x_0=-\frac{B}{2A}\). Здесь \(A=-1\), \(B=8\), значит \(x_0=4\). Тогда \(y_0=f(4)=-16+32-12=4\).

Ответ: а) \(f'(x)=-2x+8\); б) вершина \((4;4)\).