16. (15 баллов) Решите уравнение с параметром \(x^2-(a+3)x+3a=0\). Найдите все значения \(a\), при которых уравнение имеет два положительных корня.

Разложим левую часть на множители: \(x^2-(a+3)x+3a=(x-a)(x-3)\). Следовательно, корни уравнения: \(x_1=a\) и \(x_2=3\).

Для двух положительных корней необходимо, чтобы оба корня были положительными и различными. Корень \(3\) положителен; поэтому требуется \(a>0\). Чтобы корни были различными, исключаем \(a=3\).

Ответ: \(a>0\), \(a\ne3\).