12. Решите уравнение tg2x = 1, выберите правильный ответ

Решение:

Уравнение \( \text{tg}(2x) = 1 \) имеет общее решение:

\[ 2x = \text{arctg}(1) + \pi n \]

Известно, что \( \text{arctg}(1) = \frac{\pi}{4} \).

\[ 2x = \frac{\pi}{4} + \pi n \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \]

где \( n \) — любое целое число.

Ответ: A. x=π/8 + πn/2, n∈Z